Para determinar la altura de un globo dos observadores se ubican en los puntos A y B (vértices del triangulo) de tal manera que los ángulos Ѳ y β miden 60 grados cada uno. La distancia entre los dos vértices es de 60 metros, y el triangulo que se forma es equilátero. En esta situación la expresión que no es válida para hallar la altura del globo es

MUNDIALES DE FUTBOL

Cada cuatro años la FIFA (Federation International Football Association) realiza el Campeonato Mundial de Fútbol en el que participan 32 selecciones.Las 32 selecciones se distribuyen mediante un sorteo, en 8 grupos de 4 equipos cada uno. Para evitar el enfrentamiento entre favoritos, en la primera ronda eliminatoria los 8 equipos considerados como los mejores se asignan como cabeza de grupo.En la primera ronda cada equipo juega una vez contra cada uno de los demás equipos de su grupo y se eliminan dos equipos de cada grupo. Entre los 16 clasificados se eliminan 8 y en la siguiente ronda se eliminan 4. Entre los 4 que quedan se determina el campeón, subcampeón, tercero y cuarto.

La probabilidad de que en un mundial el equipo campeón, no sea uno de los equipos cabeza de grupo es

A las semifinales de un campeonato llegan los equipos A1, A2, A3 y A4. El equipo A1 se debe enfrentar a A3 y A2 a A4. Los ganadores disputarán el primer y segundo lugar y los perdedores el tercero y cuarto ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en el primero, segundo, tercero y cuarto lugar?